Théorie ergodique: la nécessité et le hasard

La dynamique est la branche des mathématiques qui vise à décrire le comportement asymptotique des phénomènes qui varient au cours du temps. La théorie ergodique consiste à inclure dans cette étude des méthodes de théorie de la mesure et des probabilités. Initialement motivée par des questions issues de la physique, elle a évolué en un paradigme qui irrigue l'ensemble des mathématiques fondamentales et appliquées. Un leitmotiv de ce texte est de mettre l'accent sur les grandes idées de la théorie ergodique, en limitant autant que possible les difficultés techniques. Les résultats classiques sont pour la plupart démontrés en détail; néanmoins, l'auteur évoque un certain nombre de résultats plus avancés, présentés sans démonstration, ou sous des hypothèses très simplificatrices, qui sont autant d'ouvertures vers des thématiques de recherche contemporaines.